勾股定理是人类 早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是 数形结合的纽带之一。下面是小编整理的关于勾股定理的应用教案,希望大家认真阅读!
【1】勾股定理的应用教案
一、教学目标:
掌握勾股定理,能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
二、教学重点:掌握勾股定理,能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
教学难点:熟练勾股定理,并利用它们的特征解决问题。
三、教学过程
(一)合作交流: 1、如图①在RT△ABC中,∠C=90o,由勾股定理,
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中,∠C=90o
① 若a=1,b=2,则c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1,c=2,则b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10,b=6, 则a2=___________=________=______∴a=_________
(二)综合应用:
例1:(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?
(2)一个门框的尺寸如图1所示。
①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?
解:(1)___________________
( 2)答: ①:__________
②:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=________=___
因为AC______木板的宽,所以木板_________从门框内通过。
(三)巩固提高
1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆,
求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。
解:由题意得,在Rt△ABC中: =5米, =7米
根据勾股定理,得AB2=
∴AB=
2、如图,一个圆锥的高AO=2.4cm,底面半径OB=0.7cm,
求AB的长。
解:
3、如图,为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
解:由题意得:在 中,
根据勾股定理得:
∴AB=
∴从点A穿过湖到点B有
4、求下列阴影部分的面积:
(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.
正方形的边长=
正方形的面积=________ ______
(2)
长方形的长=
长方形的面积为________________
(3)
圆的半径=
半圆的面积为__________________
5、一旗杆离地面6米处折断,旗杆顶部落在离旗杆8米处,旗杆折断之前有多少米?
(提示:折断前的长度应该是AB+BC的长)
解:
6、如图所示,求矩形零件上两孔中心A和B的距离。
(精确到0.1mm)(分析:求两孔中心A和B的距离即
求线段____的长度)
解: 如图:AC=
BC=
∵Rt△ABC中,∠C=90o,
由勾股定理,得
∴AB2=_________=
∴AB=
答:
7、在△ABC中,∠C=900,AB=10。
(1)若∠B=300,求BC、AC。
(2)若∠A=450,求BC、AC。
8、如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米。
①求梯子的底端B距墙角O多少米?
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们:
猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?
算一算,底端滑动的距离近似值是多少? (结果保留两位小数)
9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图,标字母,求解)。
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?
(五)作业
(六)课堂反思
【2】勾股定理的应用教案
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |
激情导入 | 激情导入(蚂蚁在圆柱体上爬行) | 1.引导学生复习圆柱体的展开图2.演示动画引出3.课题板书:勾股定理的应用——最短距离) | 学生回顾圆柱体的展开图 | 1.帮助学生温故知新;2.通过视觉激活学生思维,生成问题 |
过程体验 | 问题情景一:蚂蚁和食物分别在圆柱体上相对的顶点处,求蚂蚁怎样走最近? | 提问:(回忆)怎样确定平面上两点间的最短距离?立体图形上的最短距离问题如何解决?(强调蚂蚁在侧面爬行) | 学生审题,思考并作答 | 1.由有趣的实际问题引入,激发学生学习兴趣; 2.解决实际问题首先是审清题意,所以给学生留出时间审题;3.两个问题的提出,启发学生把立体图形展开成平面图形,并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学上的转化思想以及数学源于生活,又服务于生活 |
分析解决问题情境一,寻找并计算最短距离 | 黑板画圆柱体及其侧面展开图; 提问:在展开图上蚂蚁和食物这两个“关键点”应标在哪里?(教师可借助多媒体或教具引导学生寻找关键点);最短距离怎么体现?怎样计算最短距离? 多媒体演示,(给出圆柱体的高与底面半径) | 思考并作答,在计算最短距离时,一名学生分析思路,指明圆柱体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系,以及如何利用勾股定理进行计算 | 1.教师黑板画图,为学生在黑板上板书变式训练一做准备;2.通过先寻找“关键点”,再找到“最短距离”,最终在直角三角形内利用勾股计算最短距离这一过程,使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”,“线”,“面”构成,回归几何的本真! | |
变式训练一 | 多媒体演示(食物所在点B向下移动) | 学生观察思考,一名学生黑板板书 | 该训练是问题情境一的变式,体现数学的多样性和灵活性,直接检验学生是否已经掌握刚才所学知识 | |
变式训练二 | 多媒体演示(圆柱体上从A到B绕行一圈,A点和B点在圆柱同侧) | 1.学生观察思考,一名学生分析思路2.总结立体图形中计算最短距离三步曲:“展”(立体展平面)“找”(找最短距离“算”(算最短距离) | 1.该训练是问题情境一的再次变式,引导学生体会正确寻找“关键点”这个最基本几何元素的重要性,进一步发展学生空间想象力2.培养学生归纳总结的能力。 | |
问题情境2:探究长方体表面的最短距离问题 | 1.多媒体演示,教师在黑板画图 2.提问:长方体有几个面组成?长方体怎么展开?至少需要展开几个面? 3.教师在黑板上标出六个面 4.教师用教具演示展开过程并画出第一种展开方式,标出关键点和最短距离 5.为什么长方体有六种展开方式?(长,宽,高的组合),为什么排除后只有三种?(重复) 6.多媒体展示三种展开方式的计算结果 | 1.审题 2.学生回答第一种展开方式 3.小组合作,交流讨论其它展开方式,并上黑板展示交流结果 4.在教师引导下,学生对六种展开方式分析排除,最终归纳出三种方式 5.计算比较得出最短距离 | 1.本环节在圆柱体的`基础上提升难度,变为长方体,引导学生由浅入深,由圆柱体侧面展开一个面上的最短距离,到长方体展开两个面才能找到最短距离;2.教师展示第一个展开图,起到示范作用,使学生上黑板有的放矢;3.引导学生理解有 种展开方式的原因(源于长,宽,高的组合)4.通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。 | |
变式练习 | 多媒体演示 提问:如何最快找出长方体上最短距离? | 1.审题,思考,作答(一名学生黑板板书)2.在教师引导下发现最快找到最短距离的方式(当组合成的直角边最小时,所求距离最短) | 本环节是对问题情境二的巩固和提高,同时引导学生发现解决问题的最佳方案。 | |
拓展延伸 | 1.多媒体演示(圆柱体内的最短距离问题) 2.提问:该圆柱需要展开吗? 3.教师引导 | 1.审题,思考,回答(该圆柱不需要展开)2.小组讨论3.学生分析思路4.引导学生关注并总结立体图形“表面”的最短距离问题才需要展开,而“内部”的问题不需要展开 | 本题是本节课的拓展延伸,由前面两个情境中立体图形的“表面”最短距离问题转变成为立体图形“内部”的最短距离问题,这也为九年级的视图学习埋下伏笔。同时,该环节也使整节课从圆柱中来又回圆柱中去,首尾呼应,画上了圆满的句号。 |