《泰勒公式的验证及其应用》的开题报告
关键词：泰勒公式的验证 数学开题报告范文 中国论文 开题报告
1．本课题的目的及研究意义
目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的`敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。
2．本课题的研究现状
数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取 点将原式进行泰勒展开，如何选取 使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。
3．本课题的研究内容
对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
本课题将从以下几个方面展开研究：
一、介绍泰勒公式及其证明方法
二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。
三、结论。
4．本课题的实行方案、进度及预期效果
实行方案：
1.对泰勒公式的证明方法进行归纳；
2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题；
3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径 。
实行进度：
研究时间为第 8 学期，研究周期为9周。
1．前期准备阶段：
收集有关信息进行分析、归类，筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，学习理论。
2．研究阶段：2010年 12月— 2011 年 4 月
3．第一阶段：初期 （ 2010年12月 1日- 2011年3月15 日）
第二阶段：中期 （ 2011年3月16 日- 2011年4月 15日）
第三阶段：结题 （ 2011年4月 16日- 2011年4月 30日）