【摘要】模拟电路故障诊断是电路分析理论中的一个前沿领域，估计法是模拟电路故障诊断方法之一，本文分析、比较了几种不同的估计方法，重点对最小平方判据法的原理、步骤进行推论探讨。
【关键词】模拟电路 故障诊断 估计法
模拟电路故障诊断是电路分析理论中的一个前沿领域。它既不同于电路分析，也不属于电路综合的范畴。模拟电路故障诊断所研究的内容是当电路的拓扑结构已知，并在一定的电路激励下知道一部分电路的响应，求电路的参数，他是近代电路理论中新兴的第三个分支。但由于模拟电路中未发生故障的正常元件存在容差，其参数并不恰好等于额定值，而有一定的分散性，这给电路分析带来一定的模糊性。而且模拟电路常含有非线性元件，他的性能不仅因本身故障而改变，而且其他元件故障引起他的工作点移动时，也将造成其性能变化。因此模拟电路故障诊断的理论还不是十分成熟。
模拟电路发生了故障，就不能达到设计时所规定的功能和指标，这种电路称为故障电路。故障诊断就是要对电路进行一定的测试，从测试结果分析出故障。一般来讲，模拟电路故障诊断的方法可以分为估计法，测试前模拟法和测试后模拟法三大类。本文将对其中的估计法展开讨论。
估计法是一种近似法，这类方法一般只需较少的测量数据，采用一定的估计技术，估计出最可能发生故障的元件。这类方法又可分为确定法和概率法。确定法依据被测电路或系统的解析关系来判断最可能的故障元件，概率法是依据统计学原理决定电路或系统中各元件发生故障的概率，从而判断出最可能的故障元件。本文重点介绍确定法中的最小平方判据法。 最小平方判据法又分为结合判据法和迭代法。
1. 结合判据法：
设模拟电路含有m个不同的参数，对电路进行测量，得到m个不同的特性测量值，且m<n。令xi (i=1,2,3,4……n)表示参数值，yj(j=1,2 3…,m)表示特性计算值，因为如果电路的拓扑结构已知，则参数和特性之间存在一个确定的解析关系，所以y¬j=fj(x1,x2,…)。特性参数的测量值用gj(j=1,2,3…,m);如果实际所用的各参数值为实际值，同时测量不存在误差，则gj=yj, 即特性偏差为零，其中yj是在参数为额定值x10,x20,…,xn0时计算出来的。如果特性的测量值与计算值相等，说明电路没有发生故障，处于正常工作状态。
如果电路中第I个元件发生故障，其参数为xi ,其余各元件的参数都为额定值，那么任意一个点的测试值都可以表示为xi 的函数：
yj=fj(Xi)=fj(x10,x20,…,xi,…xn0) j=1,2 3….m
其中，Xi 为参数矢量，其中除第i 个分量为xi 外其余各分量为参数的额定值。于是有 ：
j=1,2,3,…,m (1.1)
对每一个参数都引入一个物理量s，s为特性偏差的平方和，于是对于参数I有：
i= 1,2,3…,n (1.2)
当xi 变动时，s也随之而改变。如果电路中只存在单故障，那么当xi等于故障参数的实际值时，特性值的测量值与计算值十分接近，特性偏差接近与零。此时表征特性偏差平方和的物理量si将最小。因此我们可以将si作为故障诊断的一种判据，我们将si的最小值定义为结合参数I的灵敏度因子。
如果电路中发生的单故障是偏离其额定值不大的软故障，特性值yi的计算值可以展开成泰勒级数：
(1.3)
式中额定参数矢量X0=[x10,x20…,xn0]’;参数增量矢量 ， 为泰勒级数中大于一阶的高阶项，若电路中发生的是软故障，此项可以忽略不计。 ∣xi=xi0 (i=1,2,3…n)，为特性j对特性I 的灵敏度。发生单故障时，只有 不等于零，所以
(1.4)
代入(1.2)式可得：
(1.5)
令 求得：
(1.6)
于是可以求出结合参数I的灵敏度因子
(1.7)
测试前可先根据电路的额定参数计算出各灵敏度aji及各特性值的计算值yj0，测试后可以得到各特性的测量值gj,由上式可以直接求出灵敏度因子，从而确定故障发生点。
由前面的讨论我们可以总结出采用结合判据法进行故障诊断的具体步骤如下:
（1）先进行测试，从可及节点得到m个特性测量值。
（2）求得结合参数xi 的灵敏度因子，即si 的最小值，作为故障诊断的判据。
（3）在n个参数的灵敏度因子都求得之后，其中最小的灵敏度因子所对应的参数是最有可能发生了故障的参数。
结合判据法简单易行，所需的测量数据少，但是由于各元件的参数都存在一定的容差，各特性在测量时也存在一定的.误差，这些都会影响判断的真实性。另外，从前面的分析我们可以看出这种方法只适合于参数变化不大的单、软故障的定位，而不适用于多故障的定位。
2. 迭代法
我们在最小判据法的基础上进一步引申，找一个类似于灵敏度因子的判据，并计算使这个判据达到最小时的各个参数的值，即各个参数的实际值，然后与额定值进行比较，从而确定故障点，这样就可以用于多故障的定位。这就是迭代法的基本思路。
与结合判据法不同的是，迭代法对所有的参数都共用一个判据。令
(2.1)
其中， 为特性测量值gj的方差。将yj=fj(X)在X0处按泰勒级数展开，如果 不大，可忽略高次项，得
(2.2)
代入式 (2.1),得：
(2.3)
当s达到最小值时所对应的X＝X0+ 即为各参数的估计值，如果某些元件的参数估计值超过其容差范围，则可能为故障元件。
式 (2.3)可以写成：
(2.4)
其中：
如果要求s的最小值，只需对式(2.4)求导，并令倒数为零，可得：
(2.5)
我们采用迭代法求解，首先设X的初值为X0,在X0处计算P,A,PA,
然后再由式(2.5)计算出 ，由式(2.4)计算出s,完成一个迭代过程。然后令X的新值为 ,在X1处计算P,A,PA, 及s的值，如此循环下去，直到第k次满足 时为止，此时对应的Xk就是所要求的参数估计值。
由此可以看出迭代法与我们前面所讨论的结合判据相比，测量值数必须要大于或等于参数的个数，它考虑了测量误差。另外，它能够估计出各个元件的参数值，可以用于多故障诊断，但计算量大。