在数学专业的本科教学中，“数学分析、高等代数、解析几何”通常称为“老三基”，是大学低年级学习的重要基础课，其中数学分析尤其重要。首先它历时最长，总学时约300学时左右，其教学过程贯穿三到四个学期；其次它为学生提供学习后继专业课程（如常微分方程、复变函数论、实变函数论、概率统计等）所必须的基本理论、基本方法和基本技能。数学分析所体现的分析思想，逻辑推理方法，处理问题的技巧以及整个数学思维方法，在数学学习和科学研究中起着奠基性的重要作用。数学分析一直是数学教学的重中之重，而数学分析的教学也一直存在诸多难点，比如：教学内容过于抽象化、理论化，容易使学生感到枯燥，难以理解，激发学生的学习兴趣难；教授具体的知识点容易，使学生掌握相关的数学思想、培养学生的数学思维能力和创新能力难；与数学系其他专业课程、与初等数学的学习进行适当的衔接难等等．
针对上述难点，下面我们结合自己多年来进行数学分析教学改革的实践，谈谈_些认识和体会。
1联系初等数学与初等微积分进行教学
微积分理论是数学分析与高等数学教学的主体。数学分析不同于高等数学的是，它已超出“经典微积分”的范畴，更多地关注十九世纪微积分严格化的成果，甚至近代分析学的成果。简言之，数学分析研究的是“严格意义下的微积分”
数学系新生在学习数学分析之前，绝大部分已经在中学学过初等微积分，包括对极限和导数等概念的较为直观的定义，以及较为简单的求极限、求导数和求积分的运算等。而在大学阶段所学的“严格意义下的微积分”，涵盖了初等微积分的内容，并在此基础上对极限、导数等概念给出了严格的数学定义，同时对微积分理论体系中的定理给出了严格的证明。为了在中学微积分教学的基础上，立足于更高的观点来讲授数学分析，激发学生学习的兴趣，同时让学生认识到学习“严格意义下的微积分”的必要性，我们作了如下两点尝试：
11联系初等数学进行教学。
初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如求规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动的速度，常力沿直线所作的功，以及质点间的吸引力等；微积分是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和运动的物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。
例1导数概念的引入——变速直线运动，切线斜率。
初等数学一般讨论匀速直线运动，速度为：^表示速度，s表示位移，表示时间。但是如何求变速直线运动在时刻z的瞬时速度呢？=lim^，这里土为仏时间后的位移差。这里用极限描述的是A—0时，平均速度趋向于瞬时速度。
同样在讨论切线问题时，初等数学定义为过圆的半径端点且垂直于该半径的直线或与圆只有一个交点的直线称为圆的切线，这是孤立静止的观点，它并不适用于所有的曲线。要考虑任意曲线在其上任意一点处的切线，需要用运动的观点考察问题。在曲线上任取一动点，连接两点的直线即为曲线的割线，当动点沿曲线无限接近定点时，割线的极限位置即为曲线在该点的切线，切线的斜率为运动割线斜率的极限。
例1考虑的速度和斜率在匀速运动和直线的情形下，其计算是简单的除法，但对于“非匀速运动”和“曲线”，其计算就是求导数，即求函数增量与自变量增量商的极限。相应地，求函数增量可以用求微分近似代替。
例2积分概念的引入——曲边梯形的面积和变力作功。
例2考虑的面积和功在直边形和常力的情形下，其计算是简单的加法与乘法，但对“曲边形”和“变力”的情形，其计算就是积分。
综合上述两例，可以给出一个不太准确的说法：微积分研究的是“非线性情形下的和差积商”
讲解导数和积分概念时，要突出背景问题的运动变化和非线性的'特征，与初等数学形成鲜明的对比——从直到曲、均匀到非匀、常量到变量、有限到无限，从而使学生认识到微积分是数学从常量时期进入变量数学时期的一个重要的里程碑，并逐步学会运用运动变化的观点来看待和解决问题。
1。2联系初等微积分，运用悖论和反例进行教学。
学生在中学里已经初步认识了微积分最重要的几个基本概念，并学会了初步的微积分算法。进入大学后，他们接触到“严格意义下的微积分”，经常会产生两个问题：
一是难以接受微积分概念的严格数学定义，如数列极限的HV定义、一致连续的定义等，在学习过程中感到极大的困难；
二是对已经学过的微积分中的相关运算缺乏耐心，没有进一步深入探究和学习的动力。